La fredda bellezza. Dalla metafisica alla matematica by André Weil

autore:André Weil [Weil, André]
La lingua: ita
Format: epub
Tags: Mathematics, History & Philosophy
ISBN: 9788868267513
Google: XlPZoQEACAAJ
editore: Castelvecchi
pubblicato: 2014-11-14T23:00:00+00:00

DALLA METAFISICA

ALLA MATEMATICA

(a proposito di un recente convegno, 1960)

I matematici del Diciottesimo secolo avevano l’abitudine di parlare della «metafisica del calcolo infinitesimale», della «metafisica della teoria delle equazioni». Con ciò intendevano un insieme di vaghe analogie, difficili da afferrare e da formulare, che tuttavia sembravano avere un ruolo importante in una certa fase della ricerca e della scoperta matematica. In questo modo, prendendo in prestito il suo nome per designare ciò che, nella loro scienza, era più oscuro, tradivano la «vera» metafisica? Non proverò a chiarire questo punto. In ogni caso, qui la parola deve essere intesa nel loro senso: mi guarderò bene dal toccare la «vera» metafisica.

Come sanno tutti i matematici, nulla è più fecondo di queste oscure analogie, questi indistinti riflessi tra una teoria e un’altra, queste carezze furtive, queste indecifrabili foschie; e nulla dà maggior piacere allo studioso. Poi, un giorno, l’illusione svanisce, il presentimento diventa certezza, le teorie gemelle rivelano la loro origine comune prima di svanire. Come insegna la Gītā, si giunge alla conoscenza e all’indifferenza nello stesso tempo. La metafisica è diventata matematica, pronta a formare la materia di un trattato la cui fredda bellezza non saprà più emozionarci.

Così, noi sappiamo ciò che Lagrange cercava di prefigurare quando parlava di metafisica a proposito dei suoi lavori di algebra: è la teoria di Galois, che egli quasi tocca con mano, attraverso uno schermo che non riesce a penetrare. Là dove Lagrange vedeva analogie, noi vediamo teoremi. Ma questi teoremi possono essere enunciati solo grazie alle nozioni e alle «strutture» che per Lagrange non erano ancora oggetti matematici: gruppi, corpi, isomorfismi, automorfismi, tutto ciò aveva bisogno di essere concepito e definito. Fintanto che Lagrange si limita a presentire queste nozioni, fintanto che egli si sforza invano di giungere alla loro unità sostanziale attraverso la molteplicità delle loro mutevoli incarnazioni, resta preso nella metafisica, nella quale trova perlomeno il filo conduttore che gli permette di passare da un problema all’altro, di portare i materiali ai piedi dell’opera, di mettere tutto in ordine in vista della teoria generale futura. Grazie alla nozione decisiva di gruppo tutto ciò diventa matematica con Galois.

Allo stesso modo, vediamo come le analogie tra il calcolo delle differenze finite e il calcolo differenziale siano servite da guida a Leibniz, a Taylor, a Eulero, nel cuore del periodo eroico durante il quale Berkeley poteva affermare, mostrando in pari misura senso dell’umorismo e consapevolezza del presente, che i «credenti» del calcolo infinitesimale erano poco qualificati per criticare l’oscurità dei misteri della religione cristiana, essendo il primo perlomeno altrettanto gravido di misteri della seconda. Un po’ più tardi, d’Alembert, nemico di qualsiasi metafisica in matematica (e altrove), affermò, nei suoi articoli nell’Encyclopédie, che la vera metafisica del calcolo infinitesimale non era nient’altro che la nozione di limite. Anche se egli non ricavò da questa idea tutto ciò che era possibile ricavare, gli sviluppi del secolo successivo dovevano dargli ragione. E oggi nulla risulterebbe più chiaro, né, bisogna dire, più noioso, di un’esposizione corretta degli elementi del calcolo differenziale e integrale.

scaricare

Disconoscimento:
Questo sito non memorizza alcun file sul suo server. Abbiamo solo indice e link                                                  contenuto fornito da altri siti. Contatta i fornitori di contenuti per rimuovere eventuali contenuti di copyright e inviaci un'email. Cancelleremo immediatamente i collegamenti o il contenuto pertinenti.